Exercices corrigés sur les transferts thermiques

Sommaire

Transfert thermique à travers une paroi
Équation de la chaleur/ de diffusion

Tu trouveras ici les exercices sur les transferts thermiques.
N’hésite pas à aller d’abord voir le cours sur les transferts thermiques avant de faire les exercices

Transfert thermique à travers une paroi
On considère un mur d’une surface de 20 m2 qui sépare l’extérieur de l’intérieur d’une maison.
Ce mur mesure 10 cm d’épaisseur mais on envisage deux cas :
1er cas : le mur est uniquement constitué de béton (10 cm de béton)
2ème cas : le mur est constitué de 8,0 cm de béton, et 1,0 cm de laine de verre de part et d’autre.

Données : conductivités thermiques :
λ béton = 1,8 W.m-1.K-1
λ laine de verre = 0,032 W.m-1.K-1>

1) Faire un schéma et calculer dans chaque cas la résistance thermique du mur.
2) Quelle épaisseur devrait faire le mur dans le 1er cas pour avoir une résistance thermique équivalente au 2ème cas ?
3) Calculer le flux thermique dans le 2ème cas, en prenant Text = 5,0 °C et Tint = 20,0 °C.
4) Retrouver l’épaisseur de béton trouvée à la 2ème question à partir du flux sans utiliser la résistance thermique.


Équation de la chaleur/ de diffusion

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On considère une barre de fer de longueur L, de section S, et de masse volumique ρ. L’axe de la barre est (Ox).
On chauffe une des deux extrémités avec une flamme.
On suppose que le seul transfert thermique est la conduction (pas de perte).
On note jth la densité de courant thermique, c la capacité calorifique massique de la barre de fer, et K la constante de la loi de Fourier.
1) Démontrer l’équation de la chaleur suivante (aussi appelée équation de diffusion):

équation de la chaleur

2) Résoudre cette équation dans le cas du régime stationnaire.

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