Exercices sur l’électromagnétisme

Sommaire

Champ électrique créé par un plan infini
Champ magnétique créé par une spire
Champ créé par un solénoïde infini
Champ créé par un solénoïde fini
Champ magnétique créé par un tore
Le rail de Laplace
Spire dans un champ magnétique
Densité volumique de charge variable
Champ dans une cavité sphérique

Champ électrique créé par un plan infini

On considère un plan (x ; y) infini uniformément chargé de densité de charge surfacique σ.
Déterminer le champ électrique E créé par ce plan.

Champ magnétique créé par une spire

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On considère une spire d’axe (Oz) et de rayon R parcourue par un courant i.
Calculer le champ magnétique créé par la spire en un point M de l’axe (Oz) repéré comme ci-dessous :

Champ magnétique créé par un solénoïde infini

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On considère un solénoïde infini d’axe (Oz) constitué de n spires par unité de longueur.
Calculer le champ magnétique créé par ce solénoïde.

Champ magnétique créé par un solénoïde fini

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On considère un solénoïde fini d’axe (Oz) de longueur L et constitué de N spires.
Calculer le champ magnétique créé par ce solénoïde en un point M de l’axe (Oz) repéré comme ci-dessous :

Champ magnétique créé par un tore

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On considère un tore constitué de N spires parcourues par un courant i comme représenté dans le schéma ci-dessous :

Déterminer le champ magnétique créé par ce tore.

Le rail de Laplace

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Cet exercice aborde le rail de Laplace, exercice très classique en induction.
On considère le schéma suivant :

On a un circuit fermé par un rail BC qui coulisse selon l’axe (Ox).
Un champ magnétique B dirigé selon l’axe (Oz) traverse la portion ABCD du circuit.
A t = 0, on lance le rail avec une vitesse V0 dans le sens des x croissants.
On note x(t) la distance DC.

1) Comment évolue la vitesse v(t) du rail ?
2) Etudier l’aspect énergétique du système (on pourra chercher sous quelle forme est dissipée l’énergie initiale).

Spire dans un champ magnétique

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Dans cet exercice, on considère une spire carrée de côté a et de masse m, d’inductance L et de résistance R.
Dans le demi-plan x > 0, on considère un champ magnétique B dirigé selon (Oz).
A t = 0, la spire entre dans le demi-plan x > 0 avec une vitesse v0 :

1) On néglige d’abord l’inductance L de la spire.
Trouver l’expression de la vitesse v(t) de la spire.
Donner l’expression de la vitesse limite v atteinte par la spire.

2) On néglige maintenant la résistance R de la spire.
Trouver l’expression de la vitesse v(t) de la spire.
Quelle est la condition pour obtenir des oscillations ?

Densité volumique de charge variable

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Soit b une constante positive.
Calculer le champ électrique créé par une sphère de centre O et de rayon R, dont la densité volumique de charge est :

CHamp électrique dans une cavité sphérique

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On considère une sphère chargée de rayon R et de densité volumique de charge ρ, présentant une cavité sphérique de rayon a située à une distance d du centre.
Calculer le champ électrique à l’intérieur de la cavité.

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