Exercices sur la mécanique des fluides

Sommaire

Théorème de Bernouilli avec un piston
Le tube de Pitot
L’effet Venturi

Théorème de Bernouilli avec un piston

On considère un tube de section S1, prolongé à droite par un tube de section S2. Un piston est situé dans la partie de section S1, et on applique une force F vers la droite sur ce piston. Ce dernier se déplace alors à une vitesse v1 constante selon le schéma suivant :

On considère qu’il n’y a pas de frottement au niveau du piston, que l’écoulement est permanent et que le fluide est parfait et incompressible.
Déterminer la vitesse v2 en sortie du tube en fonction de F, S1, S2 et de la masse volumique ρ du fluide.

Le tube de Pitot

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Cet exercice peut être considéré comme du cours !
On considère un écoulement dans un tube qui arrive à la vitesse v. Deux tubes verticaux sont positionnés sur le chemin, l’un avec un coude et l’autre sans, selon le schéma suivant :

tube de pitot

On considère que l’écoulement est permanent, et que le fluide est parfait et incompressible.
La différence de hauteur entre les deux points A’ et B’ est notée h.
Le but est de trouver l’expression de v en fonction h.
Quel est l’intérêt d’un tel dispositif ?

L’effet Venturi

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On a un tube de section R1 qui se réduit en un tube de section R2 selon un angle α.
On considère un un fluide incompressible en écoulement permanent qui arrive avec une vitesse v1 et ressort avec une vitesse v2.
On note L la longueur du rétrécissement selon le schéma suivant :

tube de pitot

On souhaite tripler la vitesse.
Exprimer L en fonction de α et R2.

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