Sommaire
Introduction
Les différents seuils en dB
(Niveau) d’intensité sonore
Applications classiques
Exercices
Nous allons parler dans ce chapitre du son, et plus précisément de décibels, unité dont tu as déjà sûrement entendu parler.
Nous allons dans un premier temps voir les ordres de grandeur des différents bruits de la vie de tous les jours, avec différents seuils à connaître.
Nous verrons ensuite les calculs que l’on peut te demander dans ce chapitre avec les formules, avant de passer à des exemples !
Le décibel (noté dB) est l’unité de ce qu’on appelle le niveau d’intensité sonore, noté L.
Remarque : le dB est en réalité comme le radian ou le degré, à savoir une unité sans dimension… c’est-à-dire que L est en réalité sans dimension (mais on met dB, de la même manière qu’on met un angle en degré ou en radian même si ça ne correspond à rien…).
L est compris entre 0 dB et… beaucoup de dB sans qu’il n’y ait de limite, même s’il est rare de trouver des sons au-delà de 180 dB (décollage d’une fusée par exemple).
On peut représenter les différents sons selon un axe (on a mis à gauche des exemples de sons correspondant aux valeurs de l’axe) :
Plusieurs choses apparaissent sur ce graphique :
0 dB correspond au seuil d’audibilité, on ne peut pas entendre un son de moins de 0 dB.
Il y a un seuil de danger, environ 80 dB, au-delà duquel il existe des risques de trouble auditif en cas d’exposition prolongée à de tels sons. C’est pourquoi certaines personnes travaillant toute la journée dans de tels bruits (marteau-piqueur ou tronçonneuse par exemple) portent des casques antibruit pour protéger leurs oreilles.
Il existe enfin un seuil de douleur, environ 120 dB, au-delà duquel il existe de graves risques pour la santé même si le son n’est pas entendu longtemps. Entendre de tels sons provoque généralement des douleurs aux oreilles qui peuvent parfois être irréversibles, d’où l’importance de se protéger les oreilles.
On peut dire qu’il y a une zone de danger entre 80 db et 120 dB, car ces sons peuvent ne pas paraître douloureux mais présenter de gros risques. La zone au-delà de 120 dB constitue ce que l’on peut appeler une zone de douleurs.
Voici un exemple de casque antibruit :
Voyons maintenant les formules à savoir.
Le titre de cette partie pourrait te sembler bizarre (pourquoi mettre le mot niveau entre parenthèses ??) mais en fait cela est tout à fait normal, car il y a un piège !!!
En effet, nous allons parler de deux choses différentes à ne pas confondre mais qui ont presque le même nom.
Il s’agit de l’intensité sonore, notée I, en W.m-2, et du niveau d’intensité sonore, noté L, en dB.
Comme tu le vois les deux ont des noms très proches mais c’est tout !!
Les deux grandeurs sont cependant liées par une égalité :
\(\displaystyle L = 10 log(\frac{I}{I_0}) \)
Dans cette formule, à connaître par cœur :
L est le niveau d’intensité sonore dont on a parlé, en dB.
I est l’intensité sonore, en W.m-2
I0 est une constante correspondant à l’intensité sonore minimale, on a :
I0 = 1,00 × 10-12 W.m-2 (pas à connaître par cœur elle est généralement donnée dans l’énoncé).
Cette formule sert donc à calculer L en connaissant I. Mais on peut très bien faire l’inverse (calculer I à partir de L).
Pour cela il faut isoler I :
\(\textstyle L = 10 log(\frac{I}{I_0}) \)
\(\textstyle \frac{L}{10} = log(\frac{I}{I_0}) \)
Pour enlever le log, on fait 10 puissance (même principe que ln avec exponentielle) :
\(\textstyle 10^{\frac{L}{10}} = \frac{I}{I_0} \)
\(\textstyle I_0 \times 10^{\frac{L}{10}} = I \)
On a donc :
\(\displaystyle I = I_0 \times 10^{\frac{L}{10}} \)
Cette formule n’est pas à connaître normalement, tu dois refaire toute la démonstration comme ci-dessus à partir de la formule vue plus haut.
—
En dehors des formules, retiens bien ceci :
NE PAS CONFONDRE :
l’intensité sonore, notée I, en W.m-2
et le niveau d’intensité sonore, noté L, en dB
—
Maintenant que l’on a vu les formules, voyons un principe très important que l’on rencontre souvent en exercice.
Imaginons que l’on ait un violon jouant à L = 70 dB. Si un deuxième violon joue de la même manière, quel va être le niveau d’intensité sonore ?
Heureusement cela ne va pas être le double, sinon on aurait 140 dB : le seuil de douleur serait dépassé, et à trois cela ferait 210 dB, on serait bien loin du seuil de douleur !!!
Ainsi, les dB ne s’additionnent pas !!
En revanche, les intensités sonores (les I) s’additionnent !
Voyons donc les applications de ce principe que tu rencontreras le plus souvent en exercices.
Commençons par le plus simple : on suppose que l’on a un violon jouant à un niveau d’intensité sonore de 70 dB.
On cherche l’intensité sonore correspondant à 2 violons jouant de manière identique.
Pour 2 violons, il faut trouver l’intensité sonore d’un violon, la multiplier par 2, et calculer le niveau d’intensité sonore correspondant.
Calculons I :
\(\textstyle I = I_0 \times 10^{\frac{L}{10}} \)
\(\textstyle I = 1,00 \times 10^{-12} \times 10^{\frac{70}{10}} \)
\(\textstyle I = 1,00 \times 10^{-5} W.m^{-2} \)
Pour 2 violons, on aurait donc une intensité sonore (que l’on note I’) :
\(\textstyle I’ = 2 \times 1,00 \times 10^{-5} \)
\(\textstyle I’ = 2,00 \times 10^{-5} W.m^{-2} \)
Le niveau d’intensité sonore correspondant noté L’ est donc :
\(\textstyle L’ = 10 log(\frac{I’}{I_0}) \)
\(\textstyle L’ = 10 log(\frac{2,00 \times 10^{-5}}{1,00 \times 10^{-12}}) \)
\(\textstyle L’ = 73,0 dB \)
Ainsi, si 2 violons jouent à 70 dB, il y aura 73 dB.
Et s’il y avait 5 violons qui jouaient ?
Il faudrait tout simplement multiplier I par 5 ! (si tous les violons jouent de la même manière)
On peut aller un peu plus vite en multipliant directement I par 5 dans la formule (on a déjà calculé précédemment le I pour un seul violon à 70 dB).
On aurait donc :
\(\textstyle L’ = 10 log(\frac{5I}{I_0}) \)
\(\textstyle L’ = 10 log(\frac{5,00 \times 10^{-5}}{1,00 \times 10^{-12}}) \)
\(\textstyle L’ = 77 dB \)
5 violons jouant à 70 dB font donc un son de 77 dB.
Et si les violons ne jouent pas de la même manière ?
Il faut calculer le I de chacun, les additionner et calculer le L.
Imaginons que l’on ait un violon jouant à 56 dB, l’autre à 72 et l’autre à 80 dB.
Notons I1, I2 et I3 l’intensité sonore de chacun.
Avec les formules précédentes, on trouve :
I1 = 3,98 × 10-7 W.m-2
I2 = 1,58 × 10-5 W.m-2
I3 = 1,00 × 10-4 W.m-2
Le I total vaut donc :
I = I1 + I2 + I3 = 1,16 × 10-4 W.m-2
Il reste à calculer le L correspondant :
\(\textstyle L = 10 log(\frac{I}{I_0}) \)
\(\textstyle L = 10 log(\frac{1,16 \times 10^{-4}}{1,00 \times 10^{-12}}) \)
\(\textstyle L = 80,7 dB \)
Evidemment c’est le même principe si l’on a 4, 5, 6 ou plus de sons : on additionne les I et on calcule le L.
Dernier calcul classique que l’on peut te demander :
On a plusieurs violons jouant à 70 dB, quand ils jouent ensemble on obtient 85 dB. Combien sont-ils ?
Si l’on appelle n le nombre de violons que l’on cherche, on a :
\(\textstyle L = 10 log(\frac{nI}{I_0}) \)
En effet, s’il y a n violons, le I d’un violon est multiplié par n (puisqu’ils jouent tous à 70 dB le I est le même).
On a I = 1,00 × 10-5 W.m-2 (calcul effectué précédemment pour L = 70 dB)
En inversant la formule comme précédemment (à toi de faire le calcul 
), on trouve :
\(\textstyle n = \frac{I_0}{I} \times 10^{\frac{L}{10}} \)
\(\textstyle n = \frac{1,00 \times 10^{-12}}{1,00 \times 10^{-5}} \times 10^{\frac{85}{10}} \)
\(\textstyle n = 31,6 \)
Il faut donc 32 violons pour atteindre 85 dB.
Récapitulons ce que nous venons de voir :
—
Les L ne s’additionnent pas mais les I oui.
Si l’on a plusieurs sons de L différents, on ajoute les I (I = I1 + I2 + …) et on calcule le L correspondant.
Si l’on a plusieurs sons de même L, on peut simplifier en multipliant les I par le nombre de sons (noté n):
\(\textstyle L = 10 log(\frac{nI}{I_0}) \)
—
Souvent dans les exercices, comme dans les exemples ci-dessus, on te donne le L (en dB). Il faut donc d’abord calculer le ou les I en inversant le formule, additionner les I (ou multiplier si les sons sont identiques), puis recalculer le L avec le nouveau I.
C’est cette démarche que l’on a vu dans les exercices et que tu maîtriseras avec l’entraînement après avoir fait plein d’exercices 
Les exercices sur ce chapitre sont disponibles en cliquant sur ce lien !
Bonjour, j’ai une question qui me demande trouver la formule pour passer d’une pression acoustique P à un intensité sonore I et inversement. Je n’ai pas réussi à en déduire les formules avec votre cours, mon niveau n’est pas au rdv ahah
I = p²/(Rho * c)
Rho la masse volumique de l’air (~1,2 kg/m3) et c la célérité du son dans l’air (~340 m:s)
On peut donc faire l’approximation I = p²/400 soit p = (400*I)^(1/2)
Cela se vérifie avec les valeurs de référence :
I0 = 1.10-12 W.m²
P0 = 20.10-6 kg.m-2.s-1
Hello,
J’ai aussi galéré un peu mais j’ai trouvé :
I = p^2/(rho * c) avec rho la masse volumique de l’air (environ 1,2 kg/m3) et c la célérité du son dans l’air (environ 340 m/s).
On peut approximer par I = p^2/400
On retrouve les valeurs de référence car la pression de référence est 20*10^-6 et cela donne bien 1*10-12.
La formule est donnée sur wikipédia mais la subtilité est que l’intensité sonore est séparée : la pression d’un côté de l’égalité et la surface de l’autre.
Voilà
Merci, j’avais du mal a comprendre mes exercices de cours mais grâce a vous c’est beaucoup plus clair, merci beaucoup 🙂
Bonjour ! Pouvez-vous m’aider ? (Votre cours est superbe ! )
On me pose la question suivante: Quelle est la valeur de l’intensité sonore qualifiée de seuil d’audibilité ? Combien vaut le niveau sonore correspondant ?
Merci de votre réponse.
Merci ! Le seuil d’audibilité correspond à 0 dB, donc I = I0.
Bonjour quelqu’un sait si c’est la fonction Log qui a été utilisée avant le niveau sonore ou si c’est le niveau sonore qui a été utilisé en premier. soit si c’est la fonction log que l’on a caler en physique ou le phénomène observé du niveau sonore qui a fait inventé ou découvert la fonction log, je suis grave perdue… Ca fait 4 jours je cherche la réponse je ne tombe pas sur de bons sites donc si vous avez de bonnes références je veux bien.
La fonction log existe en maths car de nombreux phénomènes physiques font appel à cette fonction.
Bonjour j’ai une question, je voudrais savoir le lien qu’il y’a entre le logarithme et le niveau d’intensité sonore. Car j’ai une question qui dit » En quoi le logarithme décimal permet-il de modéliser le niveau d’intensité sonore ? »
Merci d’avance.
Tu as la formule L = 10 log(I/Io), avec L le niveau d’intensité sonore.
Bonjour,
D’où vient l’unité W/m2 de l’Intensité sonore? Pourquoi Watt et mètre carré?
merci
C’est la puissance par unité de surface, car il s’agit de la puissance de l’onde.
bonsoir super cours ! cependant j’aimerais beaucoup savoir quel est la valeur maximal de l’intensité sonore
bonjour j’ai une question,
montrer par le calcul, que si deux de ces enceintes fonctionnent simultanément (dans ce cas l’intensité sonore a doublé), le niveau sonore L augmente de 3 dB (aide : (a*b)=log(b))
Quelle serait l’augmentation du niveau d’intensité sonore L par l’utilisation de quatre de ces enceintes acoustiques ?
pouvez vous m’aidez s’il vous plait ?
Bonjour, regarde dans les exercices en vidéo !
Imagine qu une enceinte fait au moin 60 decibel
Alors si on double le nombre c est qu on rajoute 3 decibel donc cela nous fait 60+3=63decibel
Maintenant par quatre on a encore doublé le nombre d enceinte depuis l exemple précédent alors on ajoute encore 3 décibel cela revient 63+3=66decibel et ainsi de suite si on double le chiffre précédent
Bonjour j’ai une question qui est : Expliquer en quoi le niveau d’intensité sonore n’est pas exprimé selon une échelle linéaire. Pouvez vous m’aider ?
Bonjour, je pense qu’il fat parler du fait que L = 10log(I/I0), or le log n’est pas une fonction linéaire.
Bonjour je n’arrive pas à utiliser « log » sur ma calculatrice (numworks) comment faire? Sinon merci pour le cours il est super!
Merci ! Tout dépend de ta calculatrice, regarde sur le mode d’emploi ou sur internet.
I = = 2.512 W/m² mais je n’arrive pas à trouver le résultat en décibel.
Applique là formule donnée dans le cours : L = 10log(I/I0)
Bonjour, j ai un petit problème, dans un exercice, on me donne pas l intensité sonore ni le niveau d intensité sonore, comment je fais !?
Tout dépend de l’énoncé, quel est l’énoncé ?
Bonjour, j’ai un exercice dans lequel on me donne I= k/ d2 ou k est une constante et il me faut trouver la diminution du niveau sonore qui à lieu si une personne qui habite à 1km d’un aéroport déménage à 10 km. Je ne sais pas à quoi k correspond et je n’ai aucune donné. Merci
Si tu fais le calcul tu verras que la constante k n’intervient pas dans le résultat final !
Bonjour, votre cours est très bien fait! merci!
J’ai cependant un beug sur cet exercice :
« une personne atteinte de surdité a une perte de 20dB à une fréquence donnée. Quelle est la valeur de la puissance acoustique de cette personne par rapport à un sujet normal pour lequel i = 10E-12 W.mE-2 »
Faut – il simplement que je calcule L pour la personne « normale » et que j’enlève 20dB ?
Bonne journée 🙂
Merci ! En effet c’est cela, même si la valeur de I me paraît étrange !
Bonjour, ce cour ne peut être que parfait ! Cependant j’ai une question
On me demande de calculer le niveau sonore atteint lorsque 10 machines fonctionnent en même temps, tout en sachant que je n’ai que ! deux mesures en ma possession : I1 = 10 puissance -7. Et I2 = 10 puissance -6,7.
Quelle formule dois-je appliquer ?
Merci ! I1 correspond à 1 machine et I2 à 2 machines en même temps c’est ça ?
Mais dans nos livres et cours il est marqué I=P/S et non I=I0x10 puissance L/10
Ce sont deux formules différentes !
pourquoi les L ne s’additionnent pas?
Car on n’additionne jamais des décibels !
Bonjour,
Pour le dernier exemple classique, c’est 85 et non 80 pour le niveau d’intensité sonore dans l’application numérique !
Merci l’erreur a été corrigée 🙂